Siempre me ha interesado una pregunta aparentemente sencilla:
¿qué significaría realmente una democracia directa diseñada con las herramientas matemáticas y tecnológicas que tenemos hoy?
No simplemente votar más veces.
No sustituir una urna por una aplicación.
Y tampoco poner unas elecciones en una blockchain.
El problema es bastante más profundo.
La democracia pierde información
Cuando votamos entre varias alternativas solemos expresar una elección:
A.
B.
C.
O quizá un ranking:
A > B > C.
Pero estas formas de votar pierden una información fundamental:
la intensidad de nuestra preferencia.
Una persona puede preferir ligeramente A sobre B.
Otra puede considerar B una cuestión absolutamente prioritaria.
En muchos sistemas electorales ambas preferencias terminan convertidas prácticamente en la misma unidad: un voto.
El problema descubierto por Arrow
Kenneth Arrow demostró uno de los resultados más importantes de la teoría de elección social.
Cuando existen tres o más alternativas, no existe un procedimiento que pueda convertir cualquier conjunto de preferencias individuales en una ordenación colectiva y satisfacer simultáneamente todas determinadas condiciones razonables de racionalidad y autonomía.
Esto no significa que la democracia sea imposible.
Significa algo más interesante:
agregar preferencias humanas tiene límites matemáticos.
Por eso quizá debamos preguntarnos si estamos proporcionando al sistema suficiente información sobre nuestras preferencias.
De ordenar preferencias a medir prioridades
Existe otra posibilidad.
Supongamos que cada ciudadano recibe exactamente 100 créditos democráticos.
No son dinero.
No pueden venderse.
No pueden transferirse.
Todos reciben exactamente los mismos.
Pero cada persona puede distribuirlos entre las cuestiones sometidas a decisión.
Por ejemplo:
Vivienda: 40
Sanidad: 25
Educación: 20
Transporte: 10
Cultura: 5
Total: 100.
Otra persona podría distribuirlos de forma completamente diferente.
El sistema ya no conoce únicamente qué opción ocupa el primer lugar.
Conoce también qué importancia relativa tiene para cada ciudadano.
El concepto tampoco nace de cero.
La teoría de división justa lleva décadas estudiando mecanismos similares. Adjusted Winner, desarrollado por Steven Brams y Alan Taylor, hace que dos partes distribuyan 100 puntos entre diferentes bienes o cuestiones.
La votación acumulativa permite igualmente distribuir un presupuesto fijo de puntos.
Quadratic Voting introduce créditos de voz cuyo coste aumenta cuando una persona concentra muchos votos sobre una misma cuestión.
Los presupuestos participativos investigan cómo transformar preferencias ciudadanas en asignaciones sometidas a restricciones reales de recursos.
Amartya Sen amplió además el trabajo de Arrow estudiando qué ocurre cuando utilizamos información cardinal sobre la utilidad y permitimos determinadas comparaciones entre individuos.
Por tanto, ninguna de estas piezas es nueva aisladamente.
La pregunta interesante es qué ocurre cuando las combinamos.
El problema no termina con la votación
Supongamos que una sociedad expresa simultáneamente grandes preferencias por:
aumentar la inversión sanitaria,
aumentar la educación,
reducir impuestos,
reducir deuda
y aumentar las pensiones.
Cada preferencia puede ser perfectamente legítima.
Pero el conjunto puede ser imposible de ejecutar.
Una democracia no necesita únicamente descubrir qué quiere la población.
También necesita determinar:
qué combinaciones de esas preferencias son compatibles entre sí.
Aquí aparece lo que denomino provisionalmente Democracia Ordenada.
No sería solamente un sistema de votación.
Sería una arquitectura de decisión.
Cada propuesta tendría información sobre:
su coste,
sus dependencias,
sus incompatibilidades,
su horizonte temporal,
los recursos necesarios
y las decisiones de las que depende.
El resultado de la participación ciudadana no sería simplemente una clasificación de propuestas.
Sería la búsqueda de una configuración colectiva ejecutable.
La democracia como problema de optimización
Podemos imaginarlo matemáticamente.
Cada ciudadano dispone del mismo presupuesto de preferencias.
Distribuye ese presupuesto libremente.
Después un mecanismo de agregación calcula la intensidad colectiva asociada a cada alternativa.
Finalmente, un sistema de restricciones determina qué conjunto de decisiones puede ejecutarse conjuntamente.
La pregunta deja entonces de ser:
“¿Qué propuesta tiene más votos?”
y se convierte en:
“¿Qué conjunto factible de decisiones representa mejor las prioridades expresadas por la población bajo las restricciones reales existentes?”
Ese cambio parece pequeño.
No lo es.
Convierte parte del problema democrático en una combinación de:
teoría de elección social,
teoría de juegos,
diseño de mecanismos,
división justa,
optimización,
presupuestos participativos
y sistemas verificables de decisión.
Pero aparece otro problema: la estrategia
Si los ciudadanos conocen el algoritmo, pueden intentar explotarlo.
Si mi preferencia verdadera es:
A = 60
B = 40,
quizá descubra que estratégicamente me conviene declarar:
A = 100
B = 0.
Aquí aparecen otra vez la teoría de juegos, el equilibrio de Nash y resultados como el teorema de Gibbard-Satterthwaite.
Un sistema democrático avanzado no puede diseñarse suponiendo que todo el mundo revelará ingenuamente sus preferencias reales.
Tiene que analizar los incentivos que él mismo crea.
¿Y la blockchain?
Puede tener un papel, pero no necesariamente el papel central.
Una infraestructura criptográfica podría ayudar a proporcionar determinadas propiedades de auditoría, integridad y trazabilidad.
Pero blockchain no resuelve por sí sola problemas como la coerción, dispositivos comprometidos, identidad, privacidad o ataques al voto electrónico.
La innovación fundamental no estaría en dónde guardamos los votos.
Estaría en cómo convertimos preferencias humanas complejas en decisiones colectivas coherentes.
De democracia directa a democracia ordenada
La democracia directa responde principalmente a:
¿quién decide?
La Democracia Ordenada añadiría otras preguntas:
¿cómo expresamos intensidad?
¿cómo representamos prioridades?
¿cómo tratamos decisiones incompatibles?
¿cómo incorporamos límites presupuestarios?
¿cómo evitamos que el mecanismo genere incentivos perversos?
¿cómo podemos auditar el resultado?
Mi hipótesis es que el siguiente salto en sistemas democráticos quizá no consista simplemente en permitir que las personas voten directamente sobre más cosas.
Puede consistir en construir mecanismos capaces de transformar millones de preferencias individuales en decisiones colectivas comprensibles, verificables, coherentes y ejecutables.
A eso lo llamo, por ahora:
Democracia Ordenada.
No como una solución cerrada.
Como un problema de investigación.
Referencias:
- Arrow — Social Choice and Individual Values / Arrow’s Theorem. La revisión de Stanford de 2025 incluso discute explícitamente cómo las puntuaciones y la información cardinal modifican el marco original. Arrow’s Theorem — Stanford Encyclopedia of Philosophy
- Amartya Sen — Collective Choice and Social Welfare (1970). Cardinalidad, comparabilidad interpersonal y elección social. Collective Choice and Social Welfare — Harvard
- Nash — The Bargaining Problem (1950). Base para negociación y teoría de juegos relevante al diseño de incentivos. The Bargaining Problem — Econometrica/JSTOR
- Brams & Taylor — Adjusted Winner. Las partes reparten exactamente 100 puntos entre cuestiones o bienes. Adjusted Winner — NYU
- Lalley & Weyl — Quadratic Voting (2018). Créditos de voz e intensidad de preferencias. Quadratic Voting — American Economic Association
- Georgescu et al. — Fixed-budget and Multiple-issue Quadratic Voting (2024). Especialmente cercano a tu idea de un presupuesto limitado distribuido entre múltiples decisiones. arXiv
- Skowron et al. — Participatory Budgeting with Cumulative Votes (2026). Es probablemente el paper que primero deberíamos estudiar a fondo, porque cada votante distribuye una cantidad virtual entre proyectos para indicar intensidad. Participatory budgeting with cumulative votes — Springer
- Decidim. Demuestra que ya existe infraestructura real sobre la que experimentar con procesos, propuestas, presupuestos participativos y distintos tipos de votación. Decidim — funcionalidades
Democracia Ordenada v0.1
Una arquitectura de democracia directa cardinal bajo restricciones de factibilidad
Tipo de documento: nota conceptual y técnica / borrador de investigación
Propósito: formular de manera rigurosa una idea de democracia directa que no se limite a votar “sí/no”, sino que permita expresar intensidad de preferencia, agregue decisiones como una cartera y respete restricciones reales antes de producir un resultado ejecutable.
Nota de rigor: este documento no afirma haber descubierto un mecanismo completamente nuevo. Varias piezas ya existen en teoría de elección social, participatory budgeting, fair division, judgment aggregation, cumulative voting, quadratic voting y mechanism design. La posible aportación de “Democracia Ordenada” está en la integración general de esas piezas como arquitectura de decisión directa, y su originalidad académica tendría que demostrarse mediante una revisión bibliográfica sistemática y resultados formales propios.
1. La intuición
La democracia convencional suele comprimir preferencias complejas en señales pobres:
- elegir una alternativa;
- ordenar alternativas;
- aprobar o rechazar una propuesta;
- elegir representantes que después deciden por el ciudadano.
Pero dos personas que votan lo mismo pueden sentir intensidades completamente diferentes.
La propuesta de Democracia Ordenada (DO) parte de una idea simple:
Cada ciudadano recibe el mismo presupuesto no monetario de preferencia y lo distribuye entre las decisiones que considera importantes.
Ese presupuesto no se compra, no se vende y no se acumula como riqueza.
Es una unidad cívica normalizada.
Si cada ciudadano dispone de un presupuesto:
B = 100
su papeleta es un vector:
p_i = (p_i1, p_i2, ..., p_im)
con:
p_ij >= 0
y:
sum_j p_ij = B
Por ejemplo:
| Propuesta | Puntos |
|---|---|
| Vivienda | 35 |
| Sanidad | 25 |
| Educación | 20 |
| Transporte | 10 |
| Energía | 7 |
| Cultura | 3 |
| Total | 100 |
La información obtenida ya no es meramente ordinal:
A > B > C
sino cardinal y normalizada:
cuánto peso relativo concede una persona a cada cuestión.
2. Qué ya existe
La propuesta se apoya en una literatura amplia.
Esto es importante porque evita presentar como invención lo que ya ha sido estudiado.
2.1 Arrow y el límite de la agregación ordinal
Kenneth Arrow demostró que, bajo determinadas condiciones, no existe una función de bienestar social que transforme cualquier conjunto de ordenaciones individuales en una ordenación colectiva y satisfaga simultáneamente todas determinadas condiciones de racionalidad y autonomía.
El punto relevante aquí es que el marco clásico de Arrow trabaja fundamentalmente con preferencias ordinales.
Esto significa que conoce:
A > B > C
pero no necesariamente cuánto más se prefiere A a B.
Amartya Sen amplió posteriormente este marco para estudiar información cardinal y distintos grados de comparabilidad interpersonal.
La conclusión importante es:
introducir intensidad de preferencia cambia el problema, pero no elimina automáticamente todas las dificultades de la elección social.
2.2 Fair division y Adjusted Winner
Steven Brams y Alan Taylor desarrollaron Adjusted Winner.
En ese sistema, dos partes distribuyen 100 puntos entre distintos bienes o cuestiones según la importancia que les atribuyen.
Por ejemplo:
| Bien | Persona A | Persona B |
|---|---|---|
| Casa | 50 | 20 |
| Cuadro | 20 | 40 |
| Coche | 15 | 10 |
| Archivo familiar | 15 | 30 |
| Total | 100 | 100 |
La semejanza con el presupuesto de preferencia es evidente.
La diferencia es que Adjusted Winner está pensado principalmente para reparto y negociación, no como arquitectura democrática general.
2.3 Cumulative Voting
En cumulative voting cada participante dispone de una cantidad fija de votos o puntos y puede concentrarlos o repartirlos entre alternativas.
Esto permite expresar intensidad.
Por ejemplo:
Una persona podría votar:
70 A
20 B
10 C
mientras otra podría votar:
34 A
33 B
33 C
Aunque ambas tengan exactamente el mismo poder total.
2.4 Participatory Budgeting
Los presupuestos participativos permiten que ciudadanos decidan cómo asignar una cantidad limitada de recursos entre diferentes proyectos.
Ya existen modelos donde:
- cada persona distribuye créditos;
- los proyectos tienen costes;
- existe un presupuesto máximo;
- se buscan combinaciones factibles.
También existen investigaciones que incorporan:
- dependencias entre proyectos;
- cuotas;
- restricciones;
- incompatibilidades.
Por tanto:
presupuesto + preferencias + restricciones tampoco es una pieza completamente nueva.
2.5 Quadratic Voting
Quadratic Voting introduce otro enfoque.
Una persona puede concentrar más votos en una cuestión, pero hacerlo se vuelve progresivamente más caro.
Si emitir x votos cuesta:
x²
entonces:
1 voto cuesta 1 crédito.
2 votos cuestan 4.
3 cuestan 9.
10 cuestan 100.
El objetivo es permitir intensidad sin que concentrar toda la influencia en una sola cuestión resulte demasiado fácil.
2.6 Knapsack Voting
Knapsack Voting trata directamente decisiones bajo presupuesto.
El votante selecciona combinaciones de proyectos respetando un límite de recursos.
Esto aproxima la votación a un problema de optimización:
no elegir elementos aislados, sino combinaciones posibles.
2.7 Judgment Aggregation
La literatura de judgment aggregation estudia qué ocurre cuando múltiples decisiones están conectadas lógicamente.
Por ejemplo:
La sociedad puede votar:
A: construir una infraestructura.
B: financiarla.
C: no aumentar deuda.
Cada una de esas decisiones puede obtener mayoría individualmente.
Pero quizá el conjunto:
A = Sí
B = No
C = Sí
sea imposible de ejecutar.
Ahí aparece uno de los problemas centrales de Democracia Ordenada:
Una colección de decisiones populares no tiene por qué formar una política coherente.
3. La aportación propuesta
Democracia Ordenada no debería definirse como un nuevo sistema de votación aislado.
Sería mejor definirla como una arquitectura de decisión colectiva.
La arquitectura tendría cinco capas:
- igualdad de poder inicial;
- expresión cardinal de prioridades;
- representación explícita de restricciones;
- función social de agregación sobre carteras completas;
- reglas públicas y auditables conocidas antes de votar.
La unidad relevante deja de ser una propuesta aislada.
Pasa a ser una:
cartera factible de decisiones
4. Modelo formal
Sea:
N = {1,...,n}
el conjunto de ciudadanos.
Sea:
P = {1,...,m}
el conjunto de propuestas.
Sea:
B
el presupuesto de preferencia de cada ciudadano.
Sea:
x_j ∈ {0,1}
la decisión de ejecutar o no la propuesta j.
Una cartera completa es:
x = (x_1,...,x_m)
4.1 Papeleta
Cada ciudadano i entrega:
p_i = (p_i1,...,p_im)
con:
p_ij >= 0
y:
sum_j p_ij = B
Todos los ciudadanos reciben exactamente el mismo presupuesto B.
Por ejemplo:
B = 100
No importa cuánto dinero posea una persona.
No importa su renta.
No puede comprar créditos adicionales.
No puede transferirlos.
El poder inicial es igual.
4.2 Utilidad reportada de una cartera
En la versión más sencilla:
u_i(x) = (1/B) * sum_j p_ij * x_j
Esto representa qué porcentaje de las prioridades declaradas por el ciudadano queda cubierto por la cartera seleccionada.
Ejemplo:
Una persona declara:
A = 50
B = 30
C = 20
Si la cartera ejecuta A y C:
u_i = (50 + 20) / 100
u_i = 0,70
Su satisfacción representada sería del 70 % de sus prioridades declaradas.
Esta hipótesis es aditiva.
Es una simplificación inicial.
En versiones posteriores podrían incorporarse complementariedades.
Por ejemplo:
tener A y B juntos podría generar más valor que la suma de ambos.
También podrían existir sustituciones:
si se aprueba A, B deja de ser necesario.
4.3 Restricciones
Cada propuesta puede consumir uno o varios recursos.
Con un único presupuesto:
sum_j c_j x_j <= L
donde:
c_j
es el coste de la propuesta j.
Y:
L
es el presupuesto total disponible.
Dependencias
Si A necesita B:
x_A <= x_B
No puede existir:
A = 1
y:
B = 0
Incompatibilidades
Si A y B no pueden coexistir:
x_A + x_B <= 1
Cuotas
También pueden existir restricciones como:
mínimo de proyectos de determinada categoría.
máximo de proyectos en una zona.
mínimo de inversión territorial.
límites medioambientales.
límites energéticos.
personal disponible.
capacidad administrativa.
tiempo.
4.4 Conjunto de soluciones factibles
Podemos definir:
F = {x ∈ {0,1}^m : x satisface todas las restricciones}
La democracia no elegiría cualquier combinación.
Solo podría elegir:
x ∈ F
4.5 Función social
Aquí aparece una cuestión fundamental.
¿Qué significa matemáticamente que una solución sea buena?
No existe una única respuesta neutral.
Podemos estudiar varias.
Variante utilitarista
W_U(x) = sum_i u_i(x)
Busca maximizar la satisfacción agregada.
Ventaja:
es sencilla.
Problema:
puede sacrificar grupos minoritarios si la suma total aumenta.
Variante Nash
Podemos utilizar:
W_N(x) = sum_i log(epsilon + u_i(x))
equivalente conceptualmente a maximizar un producto de satisfacciones.
Este tipo de función penaliza más fuertemente dejar personas con satisfacción muy baja.
No significa que sea políticamente superior.
Significa que representa un criterio distinto.
Variante max-min
W_M(x) = min_i u_i(x)
Busca maximizar la satisfacción del ciudadano peor representado.
Es una filosofía distributiva muy diferente.
4.6 Definición general
Democracia Ordenada puede definirse como una familia de mecanismos:
x* = argmax_(x ∈ F) W(u_1(x),...,u_n(x))
donde:
W
es una función social definida antes de la votación.
Este detalle es crítico.
La función no puede cambiar después de conocer los votos.
5. Principios de diseño
Estos principios deberían ser requisitos del sistema.
No se afirma todavía que todos puedan garantizarse simultáneamente en cualquier versión matemática.
D1. Igual dotación cívica
Todos los ciudadanos reciben el mismo presupuesto de preferencia.
B_i = B
para todos.
D2. Anonimato
Intercambiar las identidades de dos votantes no debería cambiar el resultado.
El sistema debe procesar preferencias.
No personas.
D3. No transferibilidad
Los créditos democráticos:
- no pueden venderse;
- no pueden comprarse;
- no pueden regalarse;
- no pueden convertirse en dinero.
D4. Factibilidad
El resultado final debe cumplir todas las restricciones públicas.
No puede aprobarse una combinación matemáticamente imposible.
D5. Regla ex ante
Antes de votar deben conocerse:
- fórmula;
- restricciones;
- desempates;
- criterios;
- versión del algoritmo.
D6. Trazabilidad de restricciones
Cada restricción debería justificar:
- quién la introdujo;
- por qué existe;
- qué fuente técnica la respalda;
- cuándo fue modificada.
D7. Separación entre voto y agenda
Un problema importante es:
quién decide sobre qué se vota.
El sistema debe distinguir entre:
- creación de propuestas;
- agrupación;
- división;
- retirada;
- votación;
- cálculo de resultado.
Controlar la agenda puede ser tan poderoso como controlar el voto.
D8. Auditabilidad
Cualquier ciudadano debería poder comprobar:
- qué algoritmo se usó;
- qué restricciones existían;
- qué versión estaba activa;
- que el resultado corresponde a la fórmula anunciada.
Sin necesariamente poder conocer el voto secreto de otra persona.
6. Lo que Democracia Ordenada NO resuelve automáticamente
Una formulación seria tiene que explicar sus puntos débiles.
6.1 Comparabilidad interpersonal
Dar 100 puntos a todos crea una escala común de declaración.
Pero no demuestra que:
10 puntos de Ana
representen psicológicamente exactamente lo mismo que:
10 puntos de Bruno
Por tanto:
los créditos son una normalización institucional.
No una medición objetiva de utilidad humana.
6.2 Voto estratégico
Supongamos que mi preferencia real es:
A = 60
B = 40
Pero conozco el algoritmo.
Quizá descubra que declarar:
A = 100
B = 0
me da más probabilidades de obtener A.
Entonces existe incentivo estratégico.
Esta cuestión conecta con:
- Gibbard;
- Satterthwaite;
- teoría de juegos;
- mechanism design.
6.3 Manipulación de agenda
También puede manipularse el sistema sin cambiar votos.
Ejemplo:
Una propuesta A recibe mucho apoyo.
Alguien la divide artificialmente en:
A1
A2
A3
Ahora los votos se fragmentan.
También puede ocurrir
